的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”，由于一般的一元n次方程的伽罗瓦群是n个文字的对称群sn，而当n≥5时sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。

伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，a-l.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在此后的二十年间对置换群又做了很多工作。

至于置换群的系统知识和伽罗瓦用于方程理论的