先产生的是n个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时，经由j-l.拉格朗日、p.鲁菲尼、n.h.阿贝尔和.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。

某个数域上一元n次多项式方程，它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群。

1832年伽罗瓦证明了一元n次多项式方程能用根式求解