研究，由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。

在数论中，拉格朗日和.f.高斯研究过由具有同一判别式d的二次型类，即f=a^22byy^2，其中a、b、为整数，、y取整数值，且d=b^2-a为固定值，对于两个型的"复合"乘法，构成一个交换群。

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