非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

所以，沈奇基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如下：

“巴拿赫空间X的一个非空子集C称为逼近紧的，是指对任意{xn}∞n=1∈C及任意y∈X，如果使得

‖xn-y‖→dist（y，C）=inf{‖xn-y‖：x∈C}，

那么{xn}∞n=1就存在一个柯西列，称X是逼近紧的，